課題 8

 提出締切 : 11 月 21 日(11/22から米田先生のパートなのでその前日を締め切りにします)
 提出先 :

ちょっと説明
 長さ 1 の線分を一本考え図形 0 と名付ける(下図).
 図形 0 を 1/3 に縮小したものを 4 つ用意し,次図のように回転と平行移動によってくっつけたものを図形 1 とする.
 図形 1 を 1/3 に縮小したものを 4 つ用意し,図形 0 から図形 1 を作ったときと同じ回転と平行移動によってくっつけたものを図形 2 とする(下図).
 図形 2 から図形 3 も同様の手続きで作る(下図).
 これを繰り返すと,図形はある極限図形に収束する.(下図は図形 4, 5, 6 を並べた.)
 極限図形はコッホ曲線と呼ばれ,『フラクタル』の一種である.面白いのは,この極限図形は『1/3 に縮小したものを 4 つくっつけると自分自身になる』ことであり,もはや通常の 1 次元図形(線分など)とは異質のものになっている.この図形の次元は と定義される.
 同様にして,『シェルピンスキーのガスケット』は以下のような図形 0, 1, 2, 3, … の系列の極限によって得られる図形である.(図形 n を 1/2 に縮小したものを 3 つくっつけて図形 n+1 を作る.)
 工夫次第でいろいろなフラクタルを作ることができる.

ここから課題
 以上のようにコピー・縮小・回転・平行移動などからなる手続きを適当に設定し,初期の図形 0 を適当に定めて手続きを n 回繰り返したときに得られる図形 n を出力する関数 myFractal[n] を作成し,kadai8.nb というファイル名でメールで送れ.あまり厳密に考えずに自由な発想によって面白い図形を作って欲しい.(ただし,端末室のパソコンの能力があまり高くないので,繰り返し回数が非常に多いものは無理であろう.)

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