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講義ノート,研究室 卒論・修論


講義ノート
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スピン幾何入門@首都大
(集中講義のノート)
spin-outline.pdf
(ダウンロード不可)
お知らせ

http://www.morikita.co.jp/books/mid/007761

「スピン幾何学 スピノール場の数学」
本間泰史著 森北出版


が出版されました.大幅に修正・加筆したものです.この入門や下のスピン幾何1−4で重要な部分は網羅されています(かつ正確です).また,「G2やSpin(7)」についても書いてあります.

正誤表(最新版2017)は,ここです.

スピン幾何入門1(クリフォード代数とスピン群) spin1.pdf  スピン幾何を勉強するための第一歩.修士レベルかな.
スピン幾何入門2(幾何構造とスピン群,古典群の表現) spin2.pdf スピン幾何入門2では,古典群とスピン群,スピンc群などの関係について述べてあります.証明は,ほとんどにつけているので修士の人でも読めるでしょう.50pageぐらい
スピン幾何入門3(スピン構造,スピンc構造) spin3.pdf 入門3では多様体上のスピン構造,スピンc構造,またそれらに付随したスピノール束について学びます.50pageぐらい
スピン幾何入門4(スピン接続とディラック作用素) spin4.pdf 入門4では,主束の接続から復習する.さらにレビチビタ接続,スピン接続を定義して,ディラック作用素を定義する.そしてディラック作用素の基本的な性質「共形共変性」「ボホナーワイゼンベック公式」「指数定理」について学ぶ.これらを学ぶと自然とツイスター作用素が現れる.そこで,ツイスタースピノール,キリングスピノール,平行スピノールの基本的な性質を学ぶ.また微分形式で考えた場合には,外微分,余微分,共形キリング作用素になる.これら作用素の基本的性質も学ぶ.
入門4で入門編は終わり.入門4は,半分実践編です.97ページもあります.
局所指数定理 index.pdf
index.dvi
ジョン-ローの「指数定理」の本の解説.
(結構詳しく書きました).124ページもある.
読み返すと分かりずらいなあこのノート.読まない方がよい.お勧めではない.
測地線座標 geodesic.pdf リーマン多様体の測地線座標(正規座標)に関しての詳しい解説(学部向け)
4次元自己双対ケーラー多様体とアインシュタイン多様体 4-kaher.dvi
4-kahler.pdf
A. Derdzinskiの「self-dual K\"ahler manifolds and einstein manifolds of dimension four」の解説.計算もちゃんとしたので長くなってしまいました.
有限群の表現,対称群の表現の基礎 representation.pdf 対称群の表現の基礎です.ヤング図形やシューア多項式を使えるようになろうというもの.基礎といいながら,かなりマニアックかもしれない.量が多いので,使い勝手をよくするため索引もつけました.
(しかし,僕は専門家ではないので,責任はもたない).
シンプレクティック幾何入門 symp.pdf シンプレクティック幾何の勉強ノートです.群作用がある場合の話しはかなり詳しく書いてあります.もとになってる本はAna Cannas da Silvaの「Lectures on symplectic geometry」とGuillemin Sternbergの「super symmteryy and equivariant de Rham theory」(350ページぐらいあります.重い).これも専門家ではないので責任もたないけど,一応幾何学者ではあるんでね.
2013/10 間違いなどをかなり修正しました(391ページに増えた).Upしてから5年以上経ってますが,久々に見返すと間違い多かったですね.
2017/10 Moserの定理の証明の一部を修正(page56-63あたり)
リーマン対称空間入門  symm.pdf  リーマン対称空間入門(2010年度の大学院講義のノート.150ページ).
2013/10 フォントサイズ変更
多様体上の楕円型微分作用素-ホッジ分解  hodge.pdf  ホッジ分解の証明.ラプラシアンなどの多様体上楕円型微分作用素に対する解の正則性の証明です.トーラス上でまず議論して,1の分割で多様体上の話にする.125ページ.前半は多様体の復習.
(2012年度 4年/大学院講義ノート)
ミスを訂正しました.多分最終版(2012/1/23).
楕円複体やガウス写像(n次元)などを追加(2013/10).ちょと訂正(2015/9/24)
講義ノートは,間違いに気づいたら訂正を少しづつしていますが,訂正の履歴はあまり書いていません.
卒業論文・修士論文
名前 タイトルなど
2017年度 千種 健大 (学部) ミンコフスキー空間内の回転面
梨 充浩(修士) S^n上の一般化キリングスピノールの性質
2016年度 早川 直輝(学部)
吉岡 瞭次(学部)    
2015年度 富久 拓磨(修士) nearly K\"ahler多様体上のゲージ理論とR^7上のG_2-instatonについて
 高梨 充浩 (学部) 魔方陣リー群の構造に関して
2013年度 福田 和史(修士) A non-trivial example of left-Killing vector field on nil^3
2012年度 大橋 耕(学部) Mayer-Vietoris argument によるThom 同型の証明
2011年度  大山 茂敬 (修士) 四元数を用いた曲面論について
 竹内 一生 (修士) 超曲面上の接触計量構造について
 中村 友哉 (修士) 自然な内積を備えたV+V*の極大全等方部分空間がなす空間について
 細井 徹 (修士) 円周上のロボットアーム
 福田 和史 (学士) Some Exercises from GTM 94
2010年度  遠藤 祐史 (学士) 極小曲面に対する等温座標の存在
 太田 隼 (学士) SL(2,R)の既約ユニタリ表現から生じたsl(2,R)の表現,その複素化に関する分類
2009年度 大山 茂敬 (学士) 各種Lie代数コホモロジーの具体的計算
関口 卓也 (学士) S^nに関する写像の写像度についての具体的な計算
竹内 一生 (学士) coadjoint表現とHomogeneous symplectic 多様体
中村 友哉 (学士) Lie代数の部分代数に関する相対コホモロジー
中山 和也 (学士) 双曲平面における余弦定理と正弦定理
細井 徹 (学士) ラグランジュ-グラスマン多様体の計算
2008年度 高木 智也 (修士) 球面S^n=Spin(n+1)/Spin(n)におけるDirac作用素の2乗のスペクトル
鈴木 勇紀 (学士) relative de Rham cohomology を使った de Rham cohomologyの具体的な計算
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