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contents |
スピン幾何入門＠首都大
（集中講義のノート） |
spin-outline.pdf |
スピン幾何入門を簡略化したものです．とりあえず，これだけ知っていればいいんじゃないかって感じにまとまってると思います．
学部４年生から修士向け
（７０ページぐらい） |
| スピン幾何入門１（クリフォード代数とスピン群） |
spin1.pdf |
スピン幾何を勉強するための第一歩．修士レベルかな． |
| スピン幾何入門２（幾何構造とスピン群，古典群の表現） |
spin2.pdf |
スピン幾何入門２では，古典群とスピン群，スピンｃ群などの関係について述べてあります．証明は，ほとんどにつけているので修士の人でも読めるでしょう．50pageぐらい |
| スピン幾何入門３（スピン構造，スピンｃ構造） |
spin3.pdf |
入門３では多様体上のスピン構造，スピンｃ構造，またそれらに付随したスピノール束について学びます．50pageぐらい |
| スピン幾何入門４（スピン接続とディラック作用素） |
spin4.pdf |
入門４では，主束の接続から復習する．さらにレビチビタ接続，スピン接続を定義して，ディラック作用素を定義する．そしてディラック作用素の基本的な性質「共形共変性」「ボホナーワイゼンベック公式」「指数定理」について学ぶ．これらを学ぶと自然とツイスター作用素が現れる．そこで，ツイスタースピノール，キリングスピノール，平行スピノールの基本的な性質を学ぶ．また微分形式で考えた場合には，外微分，余微分，共形キリング作用素になる．これら作用素の基本的性質も学ぶ．
入門４で入門編は終わり．入門４は，半分実践編です．９７ページもあります． |
| 局所指数定理 |
index.pdf
index.dvi |
ジョン-ローの「指数定理」の本の解説．
（結構詳しく書きました）．１２４ページもある． |
| 測地線座標 |
geodesic.pdf |
リーマン多様体の測地線座標（正規座標）に関しての詳しい解説（学部向け） |
| ４次元自己双対ケーラー多様体とアインシュタイン多様体 |
4-kaher.dvi
4-kahler.pdf |
A. Derdzinskiの「self-dual K\"ahler manifolds and einstein manifolds of dimension four」の解説．計算もちゃんとしたので長くなってしまいました． |
| 有限群の表現，対称群の表現の基礎 |
representation.pdf |
対称群の表現の基礎です．ヤング図形やシューア多項式を使えるようになろうというもの．基礎といいながら，かなりマニアックかもしれない．量が多いので，使い勝手をよくするため索引もつけました．
（しかし，僕は専門家ではないので，責任はもたない）． |
| シンプレクティック幾何入門 |
symp.pdf |
シンプレクティック幾何の勉強ノートです．群作用がある場合の話しはかなり詳しく書いてあります．もとになってる本はAna Cannas da Silvaの「Lectures on symplectic geometry」とGuillemin Sternbergの「super symmteryy and equivariant de Rham theory」（３５０ページぐらいあります．重い）．これも専門家ではないので責任もたないけど，一応幾何学者ではあるんでね． |
