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スピン幾何入門@首都大
(集中講義のノート) |
spin-outline.pdf
(ダウンロード不可) |
お知らせ
http://www.morikita.co.jp/books/mid/007761
「スピン幾何学 スピノール場の数学」
本間泰史著 森北出版
が出版されました.大幅に修正・加筆したものです.この入門や下のスピン幾何1−4で重要な部分は網羅されています(かつ正確です).また,「G2やSpin(7)」についても書いてあります.
正誤表(最新版2017)は,ここです.
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スピン幾何入門1(クリフォード代数とスピン群) |
spin1.pdf |
スピン幾何を勉強するための第一歩.修士レベルかな. |
スピン幾何入門2(幾何構造とスピン群,古典群の表現) |
spin2.pdf |
スピン幾何入門2では,古典群とスピン群,スピンc群などの関係について述べてあります.証明は,ほとんどにつけているので修士の人でも読めるでしょう.50pageぐらい |
スピン幾何入門3(スピン構造,スピンc構造) |
spin3.pdf |
入門3では多様体上のスピン構造,スピンc構造,またそれらに付随したスピノール束について学びます.50pageぐらい |
スピン幾何入門4(スピン接続とディラック作用素) |
spin4.pdf |
入門4では,主束の接続から復習する.さらにレビチビタ接続,スピン接続を定義して,ディラック作用素を定義する.そしてディラック作用素の基本的な性質「共形共変性」「ボホナーワイゼンベック公式」「指数定理」について学ぶ.これらを学ぶと自然とツイスター作用素が現れる.そこで,ツイスタースピノール,キリングスピノール,平行スピノールの基本的な性質を学ぶ.また微分形式で考えた場合には,外微分,余微分,共形キリング作用素になる.これら作用素の基本的性質も学ぶ. 入門4で入門編は終わり.入門4は,半分実践編です.97ページもあります. |
局所指数定理 |
index.pdf
index.dvi |
ジョン-ローの「指数定理」の本の解説.
(結構詳しく書きました).124ページもある.
読み返すと分かりずらいなあこのノート.読まない方がよい.お勧めではない. |
測地線座標 |
geodesic.pdf |
リーマン多様体の測地線座標(正規座標)に関しての詳しい解説(学部向け) |
有限群の表現,対称群の表現の基礎 |
representation.pdf |
対称群の表現の基礎です.ヤング図形やシューア多項式を使えるようになろうというもの.基礎といいながら,かなりマニアックかもしれない.量が多いので,使い勝手をよくするため索引もつけました. (しかし,僕は専門家ではないので,責任はもたない.いろいろ訂正箇所
あるのですが,時間がないので訂正してません_(._.)_) |
シンプレクティック幾何入門 |
symp.pdf |
シンプレクティック幾何の勉強ノートです.群作用がある場合の話しはかなり詳しく書いてあります.もとになってる本はAna Cannas da Silvaの「Lectures on symplectic geometry」とGuillemin Sternbergの「super symmteryy and equivariant de Rham theory」(350ページぐらいあります.重い).これも専門家ではないので責任もたないけど,一応幾何学者ではあるんでね.
2013/10 間違いなどをかなり修正しました(391ページに増えた).Upしてから5年以上経ってますが,久々に見返すと間違い多かったですね.
2017/10 Moserの定理の証明の一部を修正(page56-63あたり) |
リーマン対称空間入門 |
symm.pdf |
リーマン対称空間入門(2010年度の大学院講義のノート.150ページ).
2013/10 フォントサイズ変更 |
多様体上の楕円型微分作用素-ホッジ分解 |
hodge.pdf |
ホッジ分解の証明.ラプラシアンなどの多様体上楕円型微分作用素に対する解の正則性の証明です.トーラス上でまず議論して,1の分割で多様体上の話にする.125ページ.前半は多様体の復習.
(2012年度 4年/大学院講義ノート)
ミスを訂正しました.多分最終版(2012/1/23).
楕円複体やガウス写像(n次元)などを追加(2013/10).ちょと訂正(2015/9/24) |
アインシュタイン計量の幾何学 |
Einstein-kougi20200803.pdf |
リーマン幾何学とアインシュタイン計量の幾何学(2020年度大学院講義のノート.166ページ)未完.
2021/03 全スカラー曲率の第一変分,第二変分の計算などアインシュタイン計量に関するリーマン幾何学の解説です,必要なリーマン幾何学も書いてあるので,リーマン幾何学の入門書としても利用できるかも.なお,アインシュタイン計量のモジュライ・無限小変形の話,最近の研究についてを書き加えるべきですが忙しいので,未完の状態ですが講義ノートして載せました.
new 講義ノート2021年3月
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