早稲田可積分系セミナー

 

Waseda Integrable Systems Seminar

 

 

 

10

日時:2017年7月11日火曜日 午後5時15分 − 午後6時45分

場所:早稲田大学西早稲田キャンパス62W号館大会議室

 

題目:On nonlocal nonlinear Schrodinger equation and its discrete version

 

講演者:Prof. Zuo-Nong Zhu,   Shanghai Jiao Tong University,  P. R. China

概要: Very recently, Ablowitz and Musslimani introduced reverse space, reverse time, and reverse space-time nonlocal nonlinear integrable equations including the reverse space nonlocal NLS equation, the real and complex reverse space-time nonlocal mKdV, sine-Gordon, Davey-Stewartson equations, et.al. In this talk, we will show that, under the gauge transformations, the nonlocal focusing NLS (and it discrete version) and the nonlocal defocusing NLS (and it discrete version) are, respectively, gauge equivalent to the coupled Heisenberg equation (and it discrete version) and the coupled modified Heisenberg equation (and it discrete version). We will discuss the construction of discrete soliton solutions for the discrete nonlocal focusing NLS. We will demonstrate that the discrete soliton yields soliton of nonlocal focusing NLS under the continuous limit. The relations of these solutions between nonlocal NLS and classical NLS will be given. This is a joint work with Dr. Li-yuan Ma.

 

9

日時:2017年6月13日火曜日 午後4時30分 − 午後6時

場所:早稲田大学西早稲田キャンパス51号館17−08

 

題目:半古典的波束のハミルトン力学

 

講演者:Prof. Tomoki Ohsawa (大澤知己),(University of Texas at Dallas, USA)

概要: 古典力学と量子力学の基礎方程式はどちらも、適切なシンプレクティック構造を用いて、

ハミルトン力学系として記述されることはよく知られている。この講演では、そういった幾何学的構造を用いて、

量子力学と古典力学の境界である半古典領域の力学をハミルトン力学系として記述する。

特にHagedornによる半古典的波束の力学を対象とする。

 

8

日時:2017年6月10日土曜日 午後1時 − 午後4時

場所:早稲田大学西早稲田キャンパス54号館101

 

題目:Hypergeometric functions and integrable hydrodynamic systems

 

講演者:Prof. Yuji Kodama (児玉裕治),  Ohio State University, USA

概要:I will show an interesting connection of (generalized) hypergeometric 
functions with integrable hydrodynamic-type systems. The lecture contains the following subjects.
(a) Integrable hydrodynamic systems generated by Lauricella functions.
(b) Confluence of the Lauricella functions and non-diagonalizable hydrodynamic-type systems.

(本セミナーは講演会を兼ねています)

 

7

日時:2017年6月6日火曜日 午後3時 − 午後6時

場所:早稲田大学西早稲田キャンパス51号館17-08

 

題目:KP solitons

 

講演者:Prof. Yuji Kodama (児玉裕治),  Ohio State University, USA

概要: I will discuss some combinatorial aspects of the KP solitons. This lecture is to explain the following subjects.
(a) Mathematical background of the regular soliton solutions (the totally non-negative Grassmannians and their parametrization).
(b) Applications of the KP solitons to shallow water waves (Mach reflection and rogue waves).

(本セミナーは講演会を兼ねています)

 

6

日時:2017年5月17日水曜日 午後3時 − 午後6時

場所:早稲田大学西早稲田キャンパス62W号館1階大会議室

 

題目:Riemann-Hilbert Methods in Integrable Systems II

Lecture  3: Asymptotic Analysis of Riemann-Hilbert Problems, Part I

Lecture  4: Asymptotic Analysis of Riemann-Hilbert Problems, Part II

 

講演者:Prof. Peter Miller, University of Michigan, USA

 

Lecture 3, Asymptotic Analysis of Riemann-Hilbert Problems, Part I: 

The Deift-Zhou steepest descent method is a powerful set of techniques applicable to Riemann-Hilbert problems that are generalizations of the classical steepest descent method for the asymptotic expansion of certain contour integrals.  This lecture will focus on the Fokas-Its'-Kitaev Riemann-Hilbert problem characterizing orthogonal polynomials with exponentially varying weights and the asymptotic limit of large degree as an example of the steepest descent method.  The goal of this lecture is to deform the Riemann-Hilbert problem to the point where it appears at a formal level to be asymptotically simple.  

Lecture 4, Asymptotic Analysis of Riemann-Hilbert Problems, Part II: 

This lecture picks up where Lecture 3 left off.  The deformed Riemann-Hilbert problem suggests an approximate solution, known as a parametrix.  The parametrix will be constructed explicitly with the help of elementary and special functions.  Then by comparing the parametrix to the exact solution we will arrive at a Riemann-Hilbert problem of small-norm type (cf., Lecture 2). Estimates on the solution of the latter problem yield explicit leading-order asymptotic formulae for the orthogonal polynomials and related quantities of interest in applications such as random matrix theory.  

 

 (本セミナーは講演会を兼ねています)

 

5

日時:2017年5月16日火曜日 午後3時 − 午後6時

場所:早稲田大学西早稲田キャンパス62W号館1階大会議室

 

題目:Riemann-Hilbert Methods in Integrable Systems II

Lecture  3: Asymptotic Analysis of Riemann-Hilbert Problems, Part I

Lecture  4: Asymptotic Analysis of Riemann-Hilbert Problems, Part II

 

講演者:Prof. Peter Miller, University of Michigan, USA

 

Lecture 3, Asymptotic Analysis of Riemann-Hilbert Problems, Part I: 

The Deift-Zhou steepest descent method is a powerful set of techniques applicable to Riemann-Hilbert problems that are generalizations of the classical steepest descent method for the asymptotic expansion of certain contour integrals.  This lecture will focus on the Fokas-Its'-Kitaev Riemann-Hilbert problem characterizing orthogonal polynomials with exponentially varying weights and the asymptotic limit of large degree as an example of the steepest descent method.  The goal of this lecture is to deform the Riemann-Hilbert problem to the point where it appears at a formal level to be asymptotically simple.  

Lecture 4, Asymptotic Analysis of Riemann-Hilbert Problems, Part II: 

This lecture picks up where Lecture 3 left off.  The deformed Riemann-Hilbert problem suggests an approximate solution, known as a parametrix.  The parametrix will be constructed explicitly with the help of elementary and special functions.  Then by comparing the parametrix to the exact solution we will arrive at a Riemann-Hilbert problem of small-norm type (cf., Lecture 2). Estimates on the solution of the latter problem yield explicit leading-order asymptotic formulae for the orthogonal polynomials and related quantities of interest in applications such as random matrix theory.  

 

 (本セミナーは講演会を兼ねています)

 

4

日時:2016年12月27日火曜日 午後1時00分 −

場所:早稲田大学西早稲田キャンパス62W号館1階大会議室

 

題目:可積分なコマの方程式の差分化の現状

 

講演者:木村欣司(京都大学)

概要:オイラー、ラグランジュ、コワレフスカヤの場合については、コマの方程式は可積分であることが分かっており、そのうち、オイラー、ラグランジュの場合については、その離散アナログとして、保存量ならびに楕円関数解を持つものが知られている。しかし、それらの離散アナログに対するLax対は、不明であった。今回、連続時間のオイラーのコマを拡張したものからPainleve-6方程式を導出できるという事実を、差分方程式の世界で実現することを試みた。その結果、楕円差分Painleve方程式のパラメータが少ない場合の方程式を得られることがわかった。そのような計算結果を考察することで、離散オイラーのコマのLax対を構成できた。離散オイラーのコマのLax対からの類推として、より一般化された高階の離散オイラーのコマを手に入れることができる。しかし、その可積分性は、わかっていない。一方で、連続時間では、すでに可積分と証明されている高階のオイラーのコマが存在する。その離散アナログについての予想も存在する。こちらの方程式についても、その可積分性は、わかっていない。以上のように、この分野は、未整理な状態にある。講演では、この分野の研究の現状について、詳細に報告する。

 

 

3

日時:2015年3月16日月曜日 午後3時00分 − 午後5時00分

場所:早稲田大学西早稲田キャンパス62W号館1階大会議室

 

題目:From Schlesinger Transformations to Difference Painlevé Equations

 

講演者:Prof. Anton Dzhamay, School of Mathematical Sciences, University of Northern Colorado, USA

 

概要:The goal of the talk is to explain some recent joint work with T.Takenawa (Tokyo University of Marine Science and Technology) on reduction

from elementary Schlesinger transformations, including higher-rank transformations, to difference Painlevé equations. This is a continuation of an earlier project with 

T.Takenawa and H. Sakai (the University of Tokyo). In the first part of the talk we will consider the general formalism of discrete evolution equations that describe

elementary Schlesinger transformations and see how this equations can be written in a discrete Hamiltonian form. In the second part we consider some examples of 

reductions from these discrete evolutionary Schlesinger equations to difference Painlevé equations. We will particularly emphasize the role played by the geometry 

of the Okamoto space of initial conditions in understanding the structure of these reductions.

   (本セミナーは早稲田大学理工学術院講演会を兼ねています)

 

 

2

日時:2014年725日金曜日午後2時45分 – 午後6時

場所:早稲田大学西早稲田キャンパス63号館1階数学応数会議室

 

講演1:午後2時45分 午後4時15分

題目: Beach waves and line-solitons of the KP equation

講演者: Sarbarish Chakravarty, Department of Mathematics, The University of Colorado at Colorado Springs, USA

Nonlinear interactions among small amplitude, long wavelength,  obliquely propagating waves on the surface of shallow water often generate web-like patterns.

In this talk, we discuss how line-soliton solutions of the Kadomtsev-Petviashvili (KP) equation can approximate such web-pattern

in shallow water wave. We describe an ``inverse problem" which maps a certain set of measurable data from the solitary waves in the given

pattern to the parameters required to construct an exact KP soliton that describes the non-stationary dynamics of the pattern.

We illustrate the inverse problem using explicit examples of shallow water wave pattern.

 

講演2:午後4時30分 午後6時

題目: Triangulations of convex polygon and solitons in 2-dimension

講演者: Yuji Kodama, Department of Mathematics, Ohio State University, USA

We give an explicit connection between the patterns (soliton graphs) generated by soliton solutions (also obtained by hyperplane arrangements) and triangulations (subdivisions)

of polygons inscribed in conic curves.  Two dimensional integrable systems admitting those soliton solutions include the KP equation (for parabola),

two-dimensional Toda lattice (for hyperbola) and the Davey-Stewartson systems (for ellipse).

 

   (本セミナーは講演会を兼ねています)

  

 

1

日時:2014年6月2日月曜日午後2時45分 – 午後4時15分

場所:早稲田大学西早稲田キャンパス51号館17−06

 

題目: q-Painleve 方程式の特殊解とリーマン・ヒルベルト問題

講演者: 大山陽介(大阪大学大学院情報科学研究科情報基礎数学専攻)

 

アブストラクト
q-Painleve
方程式は、q-線型方程式の接続係数保存変形として得られる。 q-Painleve 方程式の特殊解の中で、接続係数を決定可能な例を探るとともに、接続係数に関するバーコフのリーマン・ヒルベルト問題について解説する。

 

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セミナー世話人:上野喜三雄、Martin Guest, 高橋大輔, 丸野健一
(可積分系、数理物理の周辺の話題についてのセミナーを不定期に開催します。話題を提供して下さる方は大歓迎です。)