早稲田可積分系セミナー

 

Waseda Integrable Systems Seminar

 


 

4

日時:2016年12月27日火曜日 午後1時00分 −

場所:早稲田大学西早稲田キャンパス62W号館1階大会議室

 

題目:可積分なコマの方程式の差分化の現状

 

講演者:木村欣司(京都大学)

概要:オイラー、ラグランジュ、コワレフスカヤの場合については、コマの方程式は可積分であることが分かっており、そのうち、オイラー、ラグランジュの場合については、その離散アナログとして、保存量ならびに楕円関数解を持つものが知られている。しかし、それらの離散アナログに対するLax対は、不明であった。今回、連続時間のオイラーのコマを拡張したものからPainleve-6方程式を導出できるという事実を、差分方程式の世界で実現することを試みた。その結果、楕円差分Painleve方程式のパラメータが少ない場合の方程式を得られることがわかった。そのような計算結果を考察することで、離散オイラーのコマのLax対を構成できた。離散オイラーのコマのLax対からの類推として、より一般化された高階の離散オイラーのコマを手に入れることができる。しかし、その可積分性は、わかっていない。一方で、連続時間では、すでに可積分と証明されている高階のオイラーのコマが存在する。その離散アナログについての予想も存在する。こちらの方程式についても、その可積分性は、わかっていない。以上のように、この分野は、未整理な状態にある。講演では、この分野の研究の現状について、詳細に報告する。

 

3

日時:2015年3月16日月曜日 午後3時00分 − 午後5時00分

場所:早稲田大学西早稲田キャンパス62W号館1階大会議室

 

題目:From Schlesinger Transformations to Difference Painlevé Equations

 

講演者:Prof. Anton Dzhamay, School of Mathematical Sciences, University of Northern Colorado, USA

 

概要:The goal of the talk is to explain some recent joint work with T.Takenawa (Tokyo University of Marine Science and Technology) on reduction

from elementary Schlesinger transformations, including higher-rank transformations, to difference Painlevé equations. This is a continuation of an earlier project with 

T.Takenawa and H. Sakai (the University of Tokyo). In the first part of the talk we will consider the general formalism of discrete evolution equations that describe

elementary Schlesinger transformations and see how this equations can be written in a discrete Hamiltonian form. In the second part we consider some examples of 

reductions from these discrete evolutionary Schlesinger equations to difference Painlevé equations. We will particularly emphasize the role played by the geometry 

of the Okamoto space of initial conditions in understanding the structure of these reductions.

   (本セミナーは早稲田大学理工学術院講演会を兼ねています)

 

2

 

日時:2014年725日金曜日午後2時45分 – 午後6時

場所:早稲田大学西早稲田キャンパス63号館1階数学応数会議室

 

講演1:午後2時45分午後4時15分

題目: Beach waves and line-solitons of the KP equation

講演者: Sarbarish Chakravarty, Department of Mathematics, The University of Colorado at Colorado Springs, USA

Nonlinear interactions among small amplitude, long wavelength,  obliquely propagating waves on the surface of shallow water often generate web-like patterns.

In this talk, we discuss how line-soliton solutions of the Kadomtsev-Petviashvili (KP) equation can approximate such web-pattern

in shallow water wave. We describe an ``inverse problem" which maps a certain set of measurable data from the solitary waves in the given

pattern to the parameters required to construct an exact KP soliton that describes the non-stationary dynamics of the pattern.

We illustrate the inverse problem using explicit examples of shallow water wave pattern.

 

講演2:午後4時30分午後6時

題目: Triangulations of convex polygon and solitons in 2-dimension

講演者: Yuji Kodama, Department of Mathematics, Ohio State University, USA

We give an explicit connection between the patterns (soliton graphs) generated by soliton solutions (also obtained by hyperplane arrangements) and triangulations (subdivisions)

of polygons inscribed in conic curves.  Two dimensional integrable systems admitting those soliton solutions include the KP equation (for parabola),

two-dimensional Toda lattice (for hyperbola) and the Davey-Stewartson systems (for ellipse).

 

   (本セミナーは講演会を兼ねています)

  

1

 

日時:2014年6月2日月曜日午後2時45分 – 午後4時15分

場所:早稲田大学西早稲田キャンパス51号館17−06

 

題目: q-Painleve 方程式の特殊解とリーマン・ヒルベルト問題

講演者: 大山陽介(大阪大学大学院情報科学研究科情報基礎数学専攻)

 

アブストラクト
q-Painleve
方程式は、q-線型方程式の接続係数保存変形として得られる。 q-Painleve 方程式の特殊解の中で、接続係数を決定可能な例を探るとともに、接続係数に関するバーコフのリーマン・ヒルベルト問題について解説する。

 

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セミナー世話人:上野喜三雄、Martin Guest, 高橋大輔, 丸野健一
(可積分系、数理物理の周辺の話題についてのセミナーを不定期に開催します。話題を提供して下さる方は大歓迎です。)