研究について (村上 順)


研究内容

最近の研究発表 On the volume conjecture for quantum 6j symbols
         Workshop on Teichmüller and Grothendieck-Teichmüller theories
         2016年7月25日〜30日(発表27日),
         Chern Institute of Mathematics, Nankai University, Tianjin, China
         Slides

         On the volume conjecture of various \(SO(3)\) invariants
         Topology and Analysis of Discrete Groups and Hyperbolic Spaces
         2016年6月19日〜24日(発表24日),
         京都大学数理解析研究所

         Volume conjecture for quantum 6j symvols,
        Mini workshop "Growth3",
        2016年3月31日〜4月1日(発表1日),
        早稲田大学教育学部

        Volume formula for hyperbolic and spherical polyhedron,
        PMI Quantum Topology Seminar,
        2015年12月12日,
        Department of Mathemtics, POSTECH, Korea

        Volume conjecture for quantum 6j symbols,
        PMI Quantum Topology Seminar,
        2015年12月11日,
        Department of Mathemtics, POSTECH, Korea

        Logarithmic invariant of knots and its applications,
        Braids, Configuration Spaces, and Quantum Topology,
        2015年9月7日〜10日 (発表7日),
        東京大学数理科学研究科

        Logarithmic invariants of knots in a three manifold,
         New Developments in TQFT, 2015年7月27日〜 31日(発表31日).
         Centre for Quantum Geometry of Moduli Spaces, Aarhus University, Denmark

         Volumes of hyperbolic an spherical polyhedrons,
         日本数学会2015年度年会,2015年3月23日,
         明治大学駿河台キャンパス

         Volumes of hyperbolic an spherical polyhedrons,
         8th Australia New Zealand Mathematics Convention,
         2014年12月 8日,University of Melbourne

         Logarithmic invariants of links,
         Quantum Topology and Physics 2014 in Fukuoka,
         2014年9月17日〜20日(発表18日),
         西新プラザ,九州大学

         Logarithmic knot invariants and hyperbolic volumes  
         Knots and Low Dimensional Manifolds, 2014年8月22日〜26日(発表25日)
         BEXCO Convention & Exibition Center II, Busan, Korea

         Logarithmic invariant of knots,
         Quantum Curves and Quantum Knot Invariants,
         2014年6月15日〜20日(発表19日),
         Banff International Research Station, Banff, Canada

         Volume conjecture for logarithmic invariant of knots,
         Mini-workshop on the Volume conjecture, 2014年6月11日,
         Korea Institute for Advanced Study (KIAS), Seoul, Korea

         On representations of mapping class groups via the LMO inariant,
         Séminaire de Topologie, 2014年3月25日,
         Institut Mathématiques de Jussieu, Paris, France

         Generalized Kashaev invariants for knots in three-manifolds,
         Modern Trends in Topological Quantum Field Theory, Workshop II,
         2014年3月17日〜21日(発表20日),
         Erwin Schrödinger International Institute for Mathematical Physics, Vienna, Austria

        Knots invariants coming from the small quantum group
         第58回代数学シンポジウム,2013年8月26日〜29日(発表26日),
         広島大学理学部

         Volume formulas for a spherical tetrahedron,
         Geometric structures on low-dimensional manifolds, 2013年5月24日,
         Korea Institute for Acvanced Study (KIAS), Seoul, Korea

         On the logarithmic knot invariants and the hyperbolic volume,
         Low dimensional topology and number theory V, 2013年3月11日〜14日(発表14日),
         ソフトリサーチパーク(福岡)

         Logarithmic invariants of knots in three manifolds,
         Exact results in SUSY gauge theories and integrable systems, 2013年1月 12日〜14日(発表12日),
         立教大学

         Quantum 6j-symbols for non-integral highest weight representations of \(U_q(sl_2)\) at root of unity,
         日本数学会秋期総合分科会,2012年9月19日,九州大学 スライド

         結び目の量子不変量とその応用,Summer School 数理物理 2012 結び目の数理と物理,
         2012年9月7日〜9月9日,東京大学

         Logarithmic invariants for knots in three manifolds, 研究集会 ホップ代数と量子群--応用の可能性,
         2012年9月3日,京都大学数理解析研究所

         Quantum invariants of knots and the hyperbolic volume,
         The 29th international colloquium on group-theoretical methods in physics,
         2012/08/24,Chern Institute of Mathematics, Tianjin, China. SLIDES

        2011年 2010年 2009年 2008年

最近の研究成果 


論文等

From Colored Jones Invariants to Logarithmic Invariants,
Tokyo J. Math., to appear

Generalized Kashaev invariants for knots in three manifolds
Quantum Topology 8 (2017), 35--87.
DOI: 10.4171/QT/86

Combinatorial Decompositions, Kirillov–Reshetikhin Invariants, and the Volume Conjecture for Hyperbolic Polyhedra (with Alexander Kolpakov)
Experimental Math. Published online: 01 Nov 2016
DOI: 10.1080/10586458.2016.1242441

Yokota type invariants derived from non-integral highest weight representations of \(U_q(sl_2)\) (with Atsuhiko Mizusawa)
J. Knot Theory Ramifications 25 (2016), no. 10, 1650054, 21 pp.
DOI: 10.1142/S0218216516500541

The Dual Jacobian of a Generalised Hyperbolic Tetrahedron, and Volumes of Prisms (with Alexander Kolpakov)
Tokyo J. Math. 39 (2016), no. 1, 45--67.
DOI: 10.3836/tjm/1471873312

Logarithmic invariants of links.
String-Math 2014, 343–352, Proc. Sympos. Pure Math., 93, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2016.

Invariants of handlebody-knots via Yokota's invariants, (with Atsuhiko Mizusawa)
J. Knot Theory Ramifications 22 (2013), no. 11, 1350068, 21 pp.
DOI: 10.1142/S0218216513500685

Optimistic limits of the colored Jones polynomials, (with Jinseok Cho)
arXiv:1009.3137, J. Korean Math. Soc. 50 (2013), no.3, 641--693.
DOI: 10.4134/JKMS.2013.50.3.641

Colored Jones 不変量の通常の表示と Kashaev による表示による2通りの optimistic limit が一致することを示した.

Volume of a doubly truncated hyperbolic tetrahedron, (with Alexander Kolpakov)
arXiv:1203.1061, Aequationes Math. 85 (2013), no.3, 449-463.
DOI: 10.1007/s00010-012-0153-y
Erratum: Aequationes Math. 88 (2014), no. 1-2, 199–200.

2つの頂点と1本の辺が切り取られたような一般化された双曲四面体の体積を求めた.

On SL(2, C) quantum 6j-symbol and its relation to the hyperbolic volume, (with Francesco Costantino)
arXiv:1009.3137, Quantum Topol. 4 (2013), no. 3, 303-351.
DOI: 10.4171/QT/41

sl(2, C) に対応する量子群の非整ウェイト表現に対応する量子 6j 記号を求め,双曲切頭四面体の体積との関係を明らかにした.

The volume formulas for a spherical tetrahedron
arXiv:1011.2584
, Proc. Amer. Math. Soc. 140 (2012), no. 9, 3289-3295.

3次元球面内の四面体の体積公式
日本数学会秋期総合分科会 幾何学分科会 2011年9月30日

以上2点で3次元球面内の四面体の体積公式を発表した.

The complex volumes of twist knots via colored Jones polynomials, (with Jinseok Cho)
J. Knot Theory Ramifications 19 (2010), no. 11, 1401−1421.

Twist knot の補空間について, colored Jones 不変量と Chern-Simons 不変量との関係を Zichert の理論を用いて明らかにした.

Some limits of the colored Alexander invariant of the figure-eight knot and the volume of hyperbolic orbifolds, (with Jinseok Cho)
J. Knot Theory Ramifications 18 (2009), no. 9, 1271−1286.

8の字結び目の Colored Alexander 不変量のある種の極限が8の字結び目に沿って得られる orbifold の双曲体積に一致することを示した.

The complex volumes of tiwst knots, (with Jinseok Cho and Yoshiyuki Yokota)
Proceedings of the American Mathematical Society 137 (2009), 3533-3541.

Twist knot の補空間について, 横田により定義された potential function と Chern-Simons 不変量との関係を Zichert の理論を用いて明らかにした.

Logarithmic knot invariants arising from restricted quantum groups, (with Kiyokazu Nagatomo)
International Journal of Mathematics 19, no. 10 (2008), 1203--1213.

Logarithmic conformal field theory と関連する結び目の不変量を定義し,colored Alexander 不変量との関係を調べた.
Correction: p.1210, l.-11, p.1212, l.-4,   $b_{p-s}^-$ --> $p_s^-$.

Colored Alexander invariant for framed links,
Osaka J. Math. 45 no. 2 (2008), 541--564.

Akutsu-Deguchi-Ohtuki によって定義された Colored Alexander invariant の体積予想について述べた.

Modular tensor category と3次元 TQFT (OHP シート)
研究集会「共形場理論,作用素環論とモジュラーなテンソル圏」
2005年9月12日(月)(9:00) -- 9月16日(金)(11:30)
大阪千里ライフサイエンスセンター

Modular tensor category の定義とその TQFT への応用を述べ,ADO 不変量と関係についても簡単にふれた。

A volume formula for hyperbolic tetrahedra in terms of edge lengths, (with A. Ushijima)
math.MG/0402087, Journal of Geometry 83 no.1-2 (2005),153-163.

双曲四面体の体積を辺の長さで表す公式を得た。

On the volume conjecture of the Turaev-Viro invariant
(2003/7/2, Workshop on Geometry and Physics of Three-dimensional Quantum Gravity, ICMS, Edinburgh)

双曲四面体の体積について

(2003/3/23, 日本数学会 春期総合分科会 予稿)

双曲四面体の体積を,各辺の長さを用いてあらわす公式についての予想を述べた。

Actual computation for the complexified hyperbolic volume conjedture (2002/7/2)

複素化された双曲体積予想 (complexified hyperbolic volume conjecture) を,結び目 41, 52, 61, 63, 89, 820 及び Whitehead link について実際に数値計算で検証してみた。

Generalized volume and geometric structure of 3-manifolds (revised on 2002/4/8)

単体分割された3次元多様体に対して、体積の一般化を定義し、これから幾何構造を導く方法について述べた。

On the volume of a hyperbolic and spherical tetrahedron
Comm. Anal. Geom. 13 (2005), no. 2, 379--400.

双曲4面体の体積の新しい公式を得た。この公式は量子 6j-symbol から得られたものであり,4面体の頂点を入れ替える対称性に関して対称である。

関連論文 八野正和氏の修士論文

On an algorithm to determine the geometric structure of a 3-manifold from its simplicial decomposition
(トポロジーとコンピュータ 研究集会(2000 年)報告集問題提起)

3次元多様体の単体分割から素朴にその幾何構造を得る方法を紹介した。

各単体の幾何構造を適当に動かしたときの体積を考えると,その臨界点で全体の幾何構造が決まるのではないかと考えられる。

K2K とその応用
(トポロジーとコンピュータ 研究集会(2000 年)報告集原稿)

奈良女子大学の落合豊行氏が中心となって開発した結び目研究支援システム K2K について,そのすぐれた描画能力や高度な不変量の計算を用いた応用について紹介した。

表現論から見た Kashaev 予想
(第3回 代数群と量子群の表現論 研究集会(2000 年)報告集原稿)

Kashaev 予想や体積予想についての何人かの人による最近の研究について,sl2 に対応する量子群の表現との関係を見ながら解説した。

論文リスト
.... 訂正 ....

小研究会 2+1 次元トポロジーの新しい流れ
2007年11月13日ー11月14日

研究会 共形場理論,作用素環論とモジュラーなテンソル圏
2005年9月12日ー9月16日

小研究会 「Hyperbolic Volumes」 2003年12月


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