解析序論A :秋学期火曜2限
10月2日(火)開講
1月22日(火):第15回
- 期末テストを行います。範囲はテキストの2章4節と2章5節です(2章6節は範囲外です)。期末テストには学生証が必要です。
風邪が流行っているので、のど飴や飲み物をテスト中に使用しても結構です。
1月15日(火):第14回
- リーマン積分の続きの話をしました。最後に小テストをしました。
アンケートに答えてくれた学生の皆さんありがとうございました、今後の授業に役立てたく思います。
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講義プリントの補足
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小テストの解答例
1月8日(火):第13回
- 有界関数のリーマン積分可能性の話をします。中間テストを返します。
配点は次の通り。問1はそれぞれ5点(計20点)、問2は(1)が10点、(2)と(3)がそれぞれ5点(計20点)、
問3は(1)が10点、(2)が10点、(3)は well-defined, 全射、単射の3つがそれぞれ5点(計35点)、
問4は(1)と(2)と(3)がそれぞれ5点で(4)が10点(計25点)。平均点は 74.6 点でした。
授業アンケートを配ります、次回に提出して下さい(提出は任意)。
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講義プリント
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授業アンケート
12月25日(火):第12回
12月11日(火):第11回
12月4日(火):第10回
- 最初に前回までの結果をまとめて実数の完備性の証明をしました。その後、応用として中間値の定理や有界閉区間上の連続関数の最大値・最小値の定理など、微積分の基本定理を証明しました。最後に実数の完備性の小テストをしました。
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小テストの解答例
11月27日(火):第9回
- 中間テストの予想問題を配りました。授業では実数の完備性の話をしました。定理2の証明は補足プリントを用意しました。授業では定理2をみとめて、有界単調数列が収束列になること、カントールの区間縮小定理、ボルツァノ・ワイエルシュトラスの定理まで証明しました。最後に実数の世界ではコーシー列は収束列であるという実数の完備性の証明のアイデアを話しました。
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講義プリント
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講義の補足プリント
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中間テストの予想問題
11月20日(火):第8回
- 上限と下限の特徴付けの話をしました。最後にコーシー列の定義をして、収束列はコーシー列を示してから小テストをしました。
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小テストの解答例
11月13日(火):第7回
- 順序集合の話をします。上限と下限がポイントです。
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講義プリント
11月6日(火):第6回
- well-defined の話をしました。前半の鍵になります。
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小テストの解答例
10月30日(火):第5回
- 同値関係から定まる同値類、商集合、商写像の話を例を交えて話しました。
集合の同値関係は、集合の分割と同じだという話をしました。
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講義プリント
10月23日(火):第4回
10月16日(火):第3回
- 直積集合の復習をしました。体調が優れず早めに授業を終わりすみませんでした。
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講義プリント
10月9日(火):第2回
- 部分集合族の和集合や共通部分と写像の関係についての練習問題を解説しました。
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小テストの解答例
10月2日(火):第1回
- 最初に講義の目標(前半は同値関係と順序関係、後半は実数の完備性(コーシー列は収束列である)とその解析への応用)を話しました。
集合の部分集合族と添字集合の話をしました。また部分集合族の和集合や共通部分を表すのにも、全称記号や存在記号が必要であることを説明しました。
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講義プリント
7月24日(火):第14回
- ベキ集合と特性関数の話をしました。最終授業で話した内容は試験に出やすいです(大事なので補講しました)。アンケートを提出してくれた皆さんの意見は、後期の解析序論に活かします。期末試験の範囲は教科書の1章4節5節6節です。暑いので飲み物持参で来てください。期末テストは学生証が必要です。
7月17日(火):第13回
- 可算集合、高々可算集合、非可算集合の話をしました。
実数全体が非可算集合であることや、平面と直線は対等であるというカントールの定理を証明しました。
中間テストを返しました。平均点は71点でした。反例を挙げる問題は具体例を挙げるよう授業でもテスト中も言ったので、
具体例を挙げていない答案は減点しました。授業アンケートを配りました。後期の解析序論の授業の進め方の参考にします。
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講義プリント
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講義の補足
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授業アンケート
7月3日(火):第12回
- ベルンシュタインの定理を証明しました。応用として有理数全体が自然数全体と対等であることを示しました。
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小テストの解答例
6月26日(火):第11回
- 集合の対等の話をしました。ベルンシュタインの定理が大切と言いました。
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講義プリント
6月19日(火):第10回
- 中間テストを行いました。答案は7月17日の講義で返却します。
6月12日(火):第9回
- 関数の連続性を説明します。ここは期末テストの範囲です。
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講義プリント
6月5日(火):第8回
- 数列の性質について前回の続きの解説をしました。中間テストの範囲はここまで、テキストでは1章1、2、3節までです。
今日配った中間テストの予想問題とこれまでに配った授業プリント、小テストの解答例を見直しておいてください。
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小テストの解答例
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中間テストの予想問題
5月29日(火):第7回
- 収束列や有界列や、数列の部分列について説明しました。
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講義プリント
5月22日(火):第6回
- 元の16号館406室で授業をしました。全射、単射、全単射(および逆写像)の話をしました。
実際に自分で証明を書いてみることが大切です。
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小テストの解答例
5月15日(火):第5回
- 写像の像と逆像と、集合演算の関係を示している時、上下移動する黒板のチェーンが外れてパニックになりました。教室をとりあえず移動しました。
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講義プリント
5月8日(火):第4回
- 全称記号や存在記号の入った述語論理の例として、数列の収束と、関数の1点における連続の定義を紹介しました。
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小テストの解答例
4月24日(火):第3回
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全称記号や存在記号の入った述語論理の話をします。だんだん大学数学っぽくなってきますよ。
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講義プリント
4月17日(火):第2回
4月10日(火):第1回
- 命題の定義と、新しい命題を生み出す4つの操作と真偽表、命題論理とトートロジー(例として二重否定)の話をして、
最後に2つの命題が同値(例として対偶)の話をしました。授業後に「必要十分の記号と同値の記号は同じ意味か」と質問されました、
鋭いですね、僕もこの教科書を書くとき同じ質問が頭に浮かびました、次回の最初に説明しますね。
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講義プリント
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